周林
新《数学课程标准》指出，数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面都得到进步和发展”。同时强调“数学学习活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”因为学生在日常生活中积累了大量的生活经验，这些经验往往与数学概念、法则、公式、数量关系等数学知识有着密切的内在联系。可见，小学生的数学活动经验是学生个人经验中的重要组成部分，我们可以根据其特征和内涵，加深对数学活动经验的认识，积累有效的基本数学活动经验。那么，在实际教学中如何有效积累呢？
一、提供有利素材，积累数学观察、操作活动经验
数学中的一些概念，运算定律和性质等，都是运算法则的依据。这些抽象的数学知识与小学生的思维之间有一定的距离。因此，教师需要搭建具体形象的“引桥”，通过直观演示和动手操作学具，把学生的认知逐步引导到抽象的彼岸，从而概括出计算法则。
如“异分母分数加减”是学生在三年级学习了同分母分数加、减法的后续知识。学生是怎么解决异分母分数加法计算的？在教学之前我作了两次随机调查。一次是在学了分数的基本性质但还没有学通分之前，结果30名学生中有24人看到“1/3+2/5”时脱口而出“3/8”。另一次是在学生刚学了通分之后，另选30名同学调查，结果仍有7人回答“3/8”。究其原因，一是学生受同分母分数加减的影响，二是在面临新问题时，不能主动地将其与所学知识建立起有效的联系。在教学时，先谈话导入：同学们，一张白纸可以看成什么？然后学生尝试按要求画图：用一张长方形纸表示这块长方形的试验田，“其中1/2种黄瓜，1/4种番茄”。通过折一折、涂一涂，（学生用不同颜色彩笔在纸上涂出不同的分数）后交流：你能根据图示的情况得出1/2+1/4的结果吗？ 学生在探索异分母分数加减法的计算方法时，由于有直观图的支撑，思维有了明确的指向，学生尝试计算时便有的放矢，能够较好较快地掌握算理。
课堂上人人动手操作，不仅可以激发学生的兴趣和注意力，而且可以把抽象的算理具体化，化难为易，缩短掌握计算法则的过程，特别是可以启发学生积极思考，主动地投入到推导计算法则的过程中去，增强计算的自觉性。
二、尊重个性差异，积累数学交流、体验活动经验
学会数学交流是培养数学素养的一个重要方面，因为语言是思维的工具，是思维的外化过程。由于每个学生的表达能力、思维方式不同，教师要尊重每一位学生，让每一个稚嫩的想法都有它成长的空间和机会，体验由成功带来的快乐。
例如：在“认识倒数”教学时，我采用小组学习的方式。在小组学习中，学生出现了以下三种不同的意见：“0的倒数是0;0的倒数是任何数;0没有倒数。”出现了三种答案后，我并没有急于给他们正确的意见，而是让他们各自陈述自己的理由。允许他们如果对别人的话有意见，请在别人说完后进行反驳。希望通过讨论得出正确的结果。学生通过讨论纷纷发表自己的意见。生1：0×0==0，所以0的倒数是0。
生2：0乘任何数都得0，所以0的倒数是任何数。
生3：书上告诉我们“0除外”所以0没有倒数。
生4：“0除外”就是告诉我们，不能像其他数一样只有一个倒数，应该是无数个，所以“0除外”。（一片赞同声）。此时生3与生4争论起来。这时又有一个学生说：“我想到了，两个数的乘积必须是1，两个数才互为倒数，0乘任何数都得0，所以0没有倒数。”当学生出现三种不同的意见时，我没有发表任何意见，而是以鼓励的语气激励他们自己动脑筋，尊重他们每个人的想法，充分地表达出自己的所想，由自己来解决问题。学生们在相互交流、讨论、碰撞，最后迸发出了思维的火花，并让学生有自我反思的空间，自觉矫正错误所在，有效地锻炼了学生们的交流能力，丰富了学生的体验。
三、提供广阔的探索空间，积累数学猜想、探究活动经验
猜想、探究学习是数学新课标倡导的重要的学习方式之一，利于培养学生的探究精神。作为教师的我们，应该为他们创设宽松、和谐、愉悦的环境，提供广阔的探索空间（包括课堂和课外），促使学生数学能力的发展，有效积累猜想、探究活动经验。
例如：在课堂教学“圆的周长”时，教师按以下三步进行教学：（1）给学生提供的材料有纸片圆、布片圆、钟面上时针转动形成的动态圆。问：能量出这些圆的周长吗？怎么量？（2）猜一猜，圆的周长可能跟什么有关系，有怎样的关系？根据测量结果验证自己的猜想。（3）当学生初步发现圆的周长与半径或直径只有商才存在一定的规律后，教师才出示表格。学生当无法利用绕绳、滚动的方法测量时，自然诱发了重新探索的欲望。尤其是无法直接测量时针转过的圆的周长时，学生自然转入探索圆周长的计算方法，这个过程充满了挑战性与探索性。更巧妙地是教师没有直接呈现例题的表格，而是让学生猜一猜圆的周长可能与什么有关，然后动手测量、计算、验证自己的猜想。这样，给了学生一个自主探索的时空，各个小组测量、收集各圆的周长、直径或半径，通过对周长和直径或半径的长度进行加减乘除四则运算后，找到了它们之间只有除法才存在规律。这时出示表格，通过填表，不同的研究对象得到相同的结果，从而得出了“圆的周长总是直径的3倍多一些”或“圆的周长总是半径6的倍多一些”的结论。整个过程中，学生自己猜想、自主操作、主动思考、交流互动，真正经历了有效地探究过程。
总之，教师要从有利于促进学生主动建构数学的高度出发，注重积累并适时提升学生的基本数学活动经验，让学生由表及里获取理性的数学经验，使数学教学成为学生的数学、有价值的数学，进而最大限度地促进学生的主动发展。
【作者单位：高邮实验小学 江苏】endprint
